Tablas de frecuencias, ejercicios resueltos
Veamos como construir una tabla de frecuencias con datos no agrupados, datos agrupados, y más.
Una tabla de frecuencias o distribución de frecuencias es una tabla que muestra cómo se distribuyen los datos de acuerdo a sus frecuencias. Elaborar una tabla de frecuencias es muy sencillo, y en este artículo te mostraremos como hacerlo.
Tenemos dos tipos de tablas de frecuencias:
- Tablas de frecuencias con datos no agrupados.
- Tablas de frecuencias con datos agrupados.
Una tabla de frecuencias o distribución de frecuencias es una tabla que muestra cómo se distribuyen los datos de acuerdo a sus frecuencias. Elaborar una tabla de frecuencias es muy sencillo, y en este artículo te mostraremos como hacerlo.
Tenemos dos tipos de tablas de frecuencias:
- Tablas de frecuencias con datos no agrupados.
- Tablas de frecuencias con datos agrupados.
Tablas de frecuencias con datos no agrupados
Usamos este tipo de tablas cuando tenemos variables cualitativas, o variables cuantitativas con pocos valores.
Esta tabla está compuesta por las siguientes columnas:
- Valores de la variable: son los diferentes valores que toma la variable en el estudio.
- Frecuencia absoluta: es la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos.
- Frecuencia acumulada: es el acumulado o suma de las frecuencias absolutas, indica cuantos datos se van contando hasta ese momento o cuántos datos se van reportando.
- Frecuencia relativa: es la fracción o proporción de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos del estudio.
- Frecuencia relativa acumulada: es la proporción de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas, y se puede calcular también dividiendo la frecuencia acumulada entre el número de datos del estudio.
- Frecuencia porcentual: es el porcentaje de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa por 100%.
- Frecuencia porcentual acumulada: es el porcentaje de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100%.
Ejemplo 1:
Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:
negro azul amarillo rojo azul azul rojo negro amarillo rojo rojo amarillo amarillo azul rojo negro azul rojo negro amarillo
Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
Solución:
En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Por ser el primer problema, no haremos uso de las frecuencias porcentuales.
Color Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada Negro 4 4 0,20 0,20 Azul 5 9 0,25 0,45 Amarillo 5 14 0,25 0,70
Usamos este tipo de tablas cuando tenemos variables cualitativas, o variables cuantitativas con pocos valores.
Esta tabla está compuesta por las siguientes columnas:
- Valores de la variable: son los diferentes valores que toma la variable en el estudio.
- Frecuencia absoluta: es la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos.
- Frecuencia acumulada: es el acumulado o suma de las frecuencias absolutas, indica cuantos datos se van contando hasta ese momento o cuántos datos se van reportando.
- Frecuencia relativa: es la fracción o proporción de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos del estudio.
- Frecuencia relativa acumulada: es la proporción de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas, y se puede calcular también dividiendo la frecuencia acumulada entre el número de datos del estudio.
- Frecuencia porcentual: es el porcentaje de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa por 100%.
- Frecuencia porcentual acumulada: es el porcentaje de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100%.
Ejemplo 1:
Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:
| negro | azul | amarillo | rojo | azul |
| azul | rojo | negro | amarillo | rojo |
| rojo | amarillo | amarillo | azul | rojo |
| negro | azul | rojo | negro | amarillo |
Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
Solución:
En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Por ser el primer problema, no haremos uso de las frecuencias porcentuales.
| Color | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa | Frecuencia relativa acumulada |
| Negro | 4 | 4 | 0,20 | 0,20 |
| Azul | 5 | 9 | 0,25 | 0,45 |
| Amarillo | 5 | 14 | 0,25 | 0,70 |
Tablas de frecuencias con datos agrupados
Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases.
Aparecen además algunos parámetros importantes:
- Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el límite superior.
- Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros.
- Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior.
Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados, son los siguientes:
- Hallar el rango(R): R = Xmax– Xmin
- Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3,322.log(n) ; siendo n el número de datos.
- Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K
- Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase.
- Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden: clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada.
Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.
Ejemplo 3:
Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes:
0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10.
Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.
Solución:
- Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 10 – 0 = 10.
- El número de intervalos (k), me lo da el enunciado del problema: k = 5. Ese es el numero de clases.
- Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 10/5 = 2.
- Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.
Intervalo Marca de clase Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frec. relativa acumulada [0 – 2) 1 8 8 0,229 0,229 [2 – 4) 3 7 15 0,200 0,429 [4 – 6) 5 8 23 0,229 0,658 [6 – 8) 6 6 29 0,171 0,829 [8 – 10] 9 6 35 0,171 1 Total 35 1
Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases.
Aparecen además algunos parámetros importantes:
- Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el límite superior.
- Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros.
- Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior.
Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados, son los siguientes:
- Hallar el rango(R): R = Xmax– Xmin
- Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3,322.log(n) ; siendo n el número de datos.
- Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K
- Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase.
- Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden: clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada.
Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.
Ejemplo 3:
Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes:
0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10.
Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.
Solución:
- Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 10 – 0 = 10.
- El número de intervalos (k), me lo da el enunciado del problema: k = 5. Ese es el numero de clases.
- Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 10/5 = 2.
- Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.
| Intervalo | Marca de clase | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa | Frec. relativa acumulada |
| [0 – 2) | 1 | 8 | 8 | 0,229 | 0,229 |
| [2 – 4) | 3 | 7 | 15 | 0,200 | 0,429 |
| [4 – 6) | 5 | 8 | 23 | 0,229 | 0,658 |
| [6 – 8) | 6 | 6 | 29 | 0,171 | 0,829 |
| [8 – 10] | 9 | 6 | 35 | 0,171 | 1 |
| Total | 35 | 1 |
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